凯利公式启示：赢得胜利的唯一法则是“不赌”

赌徒迷信运气，赌场相信数学。

赌徒何鸿燊接手葡京赌场时，生意红火，但理性的赌徒还是不安。他问韩烨:“如果这些赌徒总是输，长期不来怎么办？”韩烨笑着说，“一次是赌徒，一次是赌徒，他们担心赌场不在了怎么办。”

韩烨只是在谈论心理层面。现代赌场程序的设计比韩烨的要谨慎得多。赌场注重概率、级数和极限的数学经验。一个普通的赌徒，只要赌久了，最后都会输光所有的钱。除了电影里的周星星，现实中的周星驰并不相信所有所谓的制胜绝技。

赌徒永远不明白，赌自己输的不是运气，也不是庄家。他们在和数学领域的大师们如狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利等对抗。胜率如何？

你看到的是概率，看不到的是陷阱。

先说最简单的赌博游戏:赌运气，猜硬币。

规则是这样的:抛硬币，正面赢或反面输，赢了可以拿两倍的钱，输了就赔本金。你想玩吗？你可能会想，唉，这游戏好公平！很幸运，第一个赢了100元！你太开心了。这时，庄家告诉你，你赢了这么多。我呢，辛辛苦苦搭了个场地，最后什么都没得到。不然你赢了就给我留2%。就算是救济哥，也要帮它一把！听着，2%，仅此而已。拿去吧，不差钱！嗯，就这么定了。

然而你做梦也没想到的是，就是这小小的2%，最后却让你倾家荡产，毁了你的家庭。

这两个小点的中奖概率看似不起眼，却凭借“大数定律”成为赌场赚钱的利器！“大数定律”是数学家伯努利提出的，假设N是A在N次独立重复实验中出现的次数，P是A在每次实验中出现的概率。当N足够大时，对于任何正数ε，都有lim(

庄家赚的钱最终只和玩家下注的大小有关！这就是我们常说的“流水”。只要玩家一直玩下去，庄家就会一直赚钱！不管玩家是赢是输，庄家永远是赢家！为什么赌场会有「最低下注额」？因为扩大“流水”可以实现利润最大化！

所以不要觉得自己有多聪明。你应该庆幸自己玩的时间还不够长。十赌九输是这个的由来。

一旦你进了赌场，你就是一个穷人。

让我们更进一步。即使双方概率相等，你还是一个失败者。这里涉及到“财富无限”和“输光一切的赌徒法则”。这个定理在现实生活中有很多应用，比如“姓死”，“线粒体夏娃假说”。等概率的话，谁的资本最大，谁的胜率就高。

你跟我赌，你我各5块钱，直到输光为止。那么你有50%的机会赢，也有50%的机会输。

你跟我打赌，你有5元，我有10元，直到你全部输光，那么你赢的概率只有33.3%，而输的概率是66.7%。背后是赌场老板的凯利公式，后面几节会详细介绍。

对于小散户，赌场普遍认为财富是无限的。你打不过它，但它能吃了你。在赌场老板眼里，世界上只有两种人:现在穷的人和将来会穷的人。

《财富无限定律》也解释了赌场为什么要设置最大投注额。不是老板好心保护赌客不破产，只是老板为了保护自己而设置的安全屏障。试想一下，如果比尔·盖茨去赌场玩，一次投几百亿，那赌场老板真的要哭了。虽然这种事情不太可能发生，但也无法预防，所以赌场根据自己的财富能力来设计最大投注额，也就是抵御“无限财富定理”！

大老板凯利公式:先告诉你怎么下注

其实公式的作者凯利并不是一个资深赌徒，而是一个著名的物理学家。发明这个公式的时候，他是著名的贝尔实验室的研究科学家，研究方向是当时新兴的前沿电视信号传输协议。

在谈配方之前，先卖个关子。我们先来看一个赌局:

假设你有100美元玩掷硬币游戏——如果硬币是正面，你1美元赢2美元；如果硬币是反面，你就输1美元。你应该每次投资本金的百分之几才能获得最大收益？

我的第一感觉是——不，会有答案的。其实就是这么一个看似无解的问题。凯利公式告诉你:25%。

那么，凯利公式到底是什么？

f*=/b

B =赔率

P =成功的概率

Q =故障概率

以上面的游戏为例。计算过程是÷ b =(2 * 50%-50%)÷ 2= 25%。

从公式中，我们可以得到一点我们投资的启示:

只有赢的一方为正，游戏才能下注。这是所有赌博和投资的最基本的道理，那就是没有把握千万不要赌。

赢面除以B，就是投注资金的比例。也就是说，如果赔率相同，赔率越小，可以下的赌注就越多。如果你不理解这句话，我们来看例子:

利用凯利公式，我们知道小博大游戏只能投注总资金的4%，但是按照大部分人的赌博本性，恐怕我会选择小博大游戏，而且很重，甚至会摊牌吧？但是，理性的选择应该是大和小，因为他快得多，可以用40%的仓位！所以说起来，我们在投资股票的时候，如果要增加短线仓位，也许最好的选择是考虑波动小但上涨概率大的大盘股，而对于波动剧烈的小盘股，一定要保持低仓位。

他可靠吗？我想世界上已经有一大群数学家的论证来支持这个最优答案了。简单用一张广发证券的图来打消大家的疑虑吧。

金融圈最著名的数学公式。

其实投资就像一场赌博。我们知道中奖公式=中奖概率*操作次数*参与仓位。要说金融圈最出名的人，巴菲特一定在其中；要说金融圈最著名的公式，凯利公式一定在其中，巴菲特也曾用它来管理资金。让我们试着将凯利的公式应用到我们的策略中:

如果能找到盈利模式，下面是我们最熟悉的追涨停策略。当一只股票将要涨停时买入。假设你是超级高手，每次打板都能盈利，那么你的成功概率是100%；假设你是一个刚入市的新手，10次亏损9次，那么你的成功概率是10%。我们按照10%~100%的不同成功概率来分档，每10%分一档。

让我们来看看市场好的时候:

凯利公式的计算结果表明，在行情好的时候，如果真的有四个涨停获利，那么只要有30%的把握就可以卖出。

让我们来看看市场不好的时候:

这里的凯利公式告诉我们，在行情不好的时候，除非你能有80%的胜算，否则不要随意轻易出手。

如果你觉得上面的公式有点复杂，可以考虑巴菲特的凯利公式:

X=2p-1

P=成功的概率

X=投入资金的百分比

简单，我们就以上面的例子为例。如果行情差，有80%概率盈利的投资机会，那么就买2 * 80%-1 = 60%的股票仓位。如果有100%盈利的投资机会，那就全仓。所以巴菲特的公式思维更简单，但似乎比原来更激进，因为忽略了赔率的影响。

如果要添加止损，则可以将公式优化为:

F*=-1)÷(b*止损范围)

除了100%赢的时候，任何时候都不要下注。

几乎所有的赌场游戏都对赌徒不公平。

但这种不公平并不是博彩公司作弊。现代赌场依靠数学规则光明正大地赚取利润。从某种意义上说，赌场是最透明最开放的地方。如果不是这样，不知道有多少绝望的人进出赌场。何鸿燊担心九条命都不够。

凯利的公式不是凭空想出来的。这个数学模型在华尔街得到了验证。除了在赌场被奉为神之外，还被称为“理财神器”。是比尔·格罗斯等投资大佬的大爱，巴菲特靠这个公式赚了不少钱。

凯利看了新闻后认为，如何使有一定内幕消息但同时有一些噪音的赌徒的长期收益最大化的问题，可以用他们实验室里的咨询和噪音传播研究的公式来解决。于是，他用赛马模型介绍了凯利公式的原型。

凯利的理论是，对于有一定内幕消息的赛车手来说，第一个自然的想法当然是把钱全部投进去，但这会导致血本无归的悲惨局面。在凯利要解决的这个问题中，随时输光所有的钱显然不符合累积收益最大化的需要。

我们真正应该关心的是长期积累的收益。对于累计收益，最终结果只与输赢次数有关，与输赢顺序无关。因此，他引入了一个最优投资头寸比率，以使长期累积收益最大化:

赌注=优势/赔率=预期收益/收益回报

edge=bp-q

这里的边可以理解为赢的概率*赔率——输的概率，也就是上面说的赢的一方。当边数为正数时，是值得下注的游戏，而当边数为0或负数时，则表示赌徒没有边，不应该下注。

而Odds则是赔率，可以理解为公众对概率的估计，是公开信息。

我们可以用凯利来模拟这样一个情况:小明现在有100元的初始资金。他现在会扔四次硬币。每次他投一枚硬币，他将获得六倍的资本回报。当他抛出一枚硬币作为反面时，他将伴随着光明。请问小明在四次投币后，如何分配每次投注的资金，使自己的收益最大化？

根据凯利公式，我们可以建立这样一个正反概率为50%，edge = 0.5*5-0.5 = 2，odds = 5，最佳位置为40%。我们可以看到，在16个可能的结果中，12.96和8100出现一次，64.8和1620出现四次，324出现六次和十六次。凯利公式的目的是使这些结果的利益最大化。

由于凯利公式侧重于对长期收益和风险的控制，自然吸引投资者将其应用于投资。比如著名的传奇数学家爱德华·索普(Edward Thorp)看了凯利的论文后，先自学了Fortran，用IBM大型机开发了一套专门针对21点的算法，并带着凯利的导师在拉斯维加斯吸了不少钱。

结论:取胜的唯一法则:不赌。

没有人能说服一个堕落的赌徒，因为这是人格的缺陷。

但如果你还是一个理性的人，就不要执着于所谓的运气了。

赌客可以靠祖宗保佑，而赌场背后的老板是高斯、凯利、伯努利这样的大神。

你怎么可能赢了庄家？

就理性而言，没有人能比赌场老板更理性。

就数学而言，没有人能比赌场老板聘请的专家更精通数学。

就赌博而言，没有人能比赌场老板更有资本。

如果你想真的赢下这场赌局，规则只有一个:不赌。

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